【アトキンス物理化学第10版解答】第5章Bの演習問題を解説！

突然ですが、

と思っていませんか？

アトキンス物理化学は演習問題が沢山ありますが、解答書にも解答が記載されていない問題が沢山あるんですよね。

そこで、解答書には記載されていない演習問題の解説をしてみました！

この記事では、アトキンス物理化学(上)第10版5章B演習問題(b)の解答・解説をしていきます！

解答はアトキンス物理化学の解答書にも記載されていないので、これは筆者が求めた解答になります。計算ミスがあるかもしれないので、その点には注意してください！(計算ミスがあればご指摘いただければ幸いです。)

5章B

5B・1(b)

成分A1 kgの物質量は、

$\frac{1000}{74.1}=13.50 mol$

である。したがって、このときの成分Bのモル分率は、

$x_{B}=\frac{0.25}{13.50}=1.852\times10^{-2}$である。

これと5A・9(b)の結果を用いて、ヘンリーの法則より、

$p_{B}=K_{B}x_{B}=8.21\times10^{3}\times1.852\times10^{-2}=152.0 kPa$

よって、$1.5\times10^{2} kPa$となる。

5B・2(b)

2-プロパノールを成分A、不揮発性有機化合物を成分Bとする。

ラウールの法則より、

$x_{A}=\frac{p_{A}}{p_{A}*}=\frac{49.62}{50.00}=0.9924$

2-プロパノール500 gの物質量は、

$\frac{250}{60.096}=4.160 mol$

であるから、不揮発性有機化合物の分子量$M_{B}$は、

$x_{A}=\frac{4.160}{4.160+\frac{8.69}{M_{B}}}$より、

$M_{B}=\frac{8.69x_{A}}{4.160(1-x_A)}=272.77$

より、$272 g mol^{-1}$となる。

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5B・3(b)

この溶液の質量モル濃度は、

$b=\frac{5.00}{0.250\times M}$であるので、この化合物のモル質量は、

$M=\frac{5.00}{0.250\times b}$である。

また、凝固点降下の式より、

$b=\frac{\Delta{T_{f}}}{K_{b}}=\frac{0.780}{6.94}=0.1124$

である。したがって、この化合物のモル質量は、

$M=\frac{5.00}{0.250\times0.1124}=177.9$

より、$178 g mol^{-1}$となる。

5B・4(b)

この溶液の溶媒をA、溶質をBとする。

ファントホッフの式より、モル濃度$c$は、

$c=\frac{\Pi}{RT}$

である。ここで希薄溶液であるから、溶媒の質量≒溶質の質量としてよく、凝固点降下の式より、

$\Delta{T}=K_{f}b=K_{f}\times\frac{n_{B}}{m_{A}}$

≒$K_{f}\times\frac{n_{B}}{V_{sol}\rho_{sol}}=K_{f}\times\frac{c}{\rho_{sol}}=K_{f}\times\frac{\Pi}{RT\rho_{sol}}$

となる。

希薄溶液であるから、溶液の密度は水の密度と同様と考えてよく、よって、

$\Delta{T}=K_{f}\times\frac{\Pi}{RT\rho_{sol}}=1.86\times\frac{99.0\times10^{3}}{8.3145\times288\times10^{3}}=0.07690 K$

より、$-0.0769^{o}C$となる。

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5B・5(b)

モル分率について、

$x_{hexane}=x_{heptane}=0.50$

である。したがって、この溶液の混合ギブズエネルギーは、

$2.00\times8.3145\times298\times(0.50ln0.50+0.50ln0.50)=-3.435\times10^{3}$

より、$-3.43 kJ$となる。

混合エントロピーは、

$-2.00\times8.3145\times(0.50ln0.50+0.50ln0.50)=-11.53 J K^{-1}$

より、$-11.5 J K^{-1}$となる。

加えて、理想溶液であるから混合エンタルピーは$0 J$となる。

5B・6(b)

(ⅰ)

ベンゼンを成分A、メチルベンゼンを成分Bとする。

この混合エントロピー$\Delta{_{mix}S}$は、

$\Delta{_{mix}S}=-nRT(x_{A}ln x_{A}+x_{B}ln x_{B})=-nRT(x_{A}ln x_{A}+(1-x_{A})ln(1-x_{A}))$

となる。これを$x_{A}$で微分すると、

$\dfrac{d\Delta{_{mix}S}}{dx_{A}}=-nRT(lnx_{A}+1-ln(1-x_{A})-1)=-nRT(ln\dfrac{x_{A}}{1-x_{A}})$

これが0になる時に最大になるから、

$x_{A}=\dfrac{1}{2}$

の時に混合エントロピーが最大となる。

よって、$\dfrac{x_{A}}{x_{B}}=1.0$となる。

(ⅱ)

(ⅰ)より、$n_{A}=n_{B}$の時最大となるので、

$\dfrac{m_{A}}{M_{A}}=\dfrac{m_{B}}{M_{B}}$より、質量の比率は、

$\dfrac{m_{A}}{m_{B}}=\dfrac{M_{A}}{M_{B}}=\dfrac{78.11}{92.14}=0.8477$

より、$\dfrac{m_{A}}{m_{B}}=0.85$となる。

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5B・7(b)

理想的な溶解度は、

$ln x_{lead}=\dfrac{\Delta{_{fus}H}}{R}(\dfrac{1}{T*}-\dfrac{1}{T})=\dfrac{5.2\times10^{3}}{8.314}(\dfrac{1}{600.15}-\dfrac{1}{553.15})=-0.08855$

より、

$x_{lead}=exp(-0.08855)=0.9152$

となる。ここで、$x_{lead}=\dfrac{n_{lead}}{n_{lead}+n_{benzene}}$

より、$n_{lead}=\dfrac{x_{lead}}{1-x_{lead}}n_{benzene}$である。

ベンゼンが1 kgであるとすると、$n_{benzne}=12.80 mol$なので、

$n_{lead}=\dfrac{x_{lead}}{1-x_{lead}}n_{benzene}=\dfrac{0.9152}{1-0.9152}\times12.80=138.14 mol$

であるから、質量モル濃度は$1.4\times10^{2} mol kg^{-1}$となる。

5B・8(b)

ファントホッフの式を浸透圧を溶媒柱の高さを用いて表すと、

$Pi=\rho gh=\dfrac{n_{B}RT}{V}=\dfrac{mRT}{MV}=\dfrac{cRT}{M}$より、

$h=\dfrac{RT}{\rho gM}c$

となる。よって、横軸を$c$、縦軸を$h$してデータをプロットすると、下図のようになる。

上図より、$\dfrac{RT}{\rho gM}=1.7838 cm^{4} mg^{-1}=17.838 m cm^{3} g^{-1}$となる。

よって、

$M=\dfrac{8.314 J K^{-1} mol^{-1}\times293.15 K}{1.0 g cm^{-3}\times9.81 m s^{-2}\times17.838 m cm^{3} g^{-1}}=13.928 kg mol^{-1}$

より、$13.93 kg mol^{-1}$となる。

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5B・9(b)

5B・9(a)の問題と照らし合わせると、問題文の「純粋な液体Aの…」の部分はAではなくBの記載ミスだと思います

ラウールの法則より、

$p_{B}=x_{B}p_{B}*=(1-0.066)\times23=21.4 kPa$

ヘンリーの法則より、

$p_{A}=x_{A}K_{A}=0.066\times73=4.82 kPa$

よって、全圧は、

$P=p_{A}+p_{B}=21.4+4.82=26.2 kPa$

より、$p_{A}=4.8 kPa$、$p_{B}=21 kPa$、$P=26 kPa$である。

また、分圧より各成分の気相組成は、

$y_{A}=\frac{p_{A}}{P}=\frac{4.82}{26.2}=0.184$

$y_{B}=\frac{p_{B}}{P}=\frac{21.4}{26.2}=0.817$

より、$y_{A}=0.18$、$y_{B}=0.82$となる。

5B・10(b)

1,2-ジメチルベンゼンをA、1,3-ジメチルベンゼンをBとする。

$x_{A}=\dfrac{P-p_{B}*}{p_{A}*-p_{B}*}=\dfrac{19-18}{20-18}=0.50$

より、$x_{B}=1-x_{A}=0.50$となる。

また、各成分の蒸気組成は、

$y_{A}=\dfrac{p_{A}}{P}=\dfrac{x_{A}p_{A}*}{P}=\dfrac{0.50\times20}{19}=0.526$

$y_{B}=\dfrac{p_{B}}{P}=\dfrac{x_{B}p_{B}*}{P}=\dfrac{0.50\times18}{19}=0.474$

より、$y_{A}=0.53$、$y_{B}=0.47$となる。

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5B・11(b)

ラウールの法則より、

$p_{A}=x_{A}p_{A}*$、$p_{total}=p_{A}+p_{B}=x_{A}p_{A}*+(1-x_{A})p_{B}*$

である。これを用いて、

$y_{A}=\frac{p_{A}}{p_{total}}=\frac{x_{A}p_{A}*}{x_{A}p_{A}*+(1-x_{A})p_{B}*}$

となり、これを$x_{A}$について解くと、

$x_{A}=\frac{p_{B}*}{p_{B}*+\frac{p_{A}*}{y_{A}}-p_{A}*}=\frac{82.1}{82.1+\frac{68.8}{0.612}-68.8}=0.6530$

より、$x_{A}=0.653$であり、$x_{B}=1-x_{A}=1-0.6530=0.3470$より、$x_{B}=0.347$となる。

また、全蒸気圧$p_{total}$は、

$p_{total}=p_{A}+p_{B}=x_{A}p_{A}*+x_{B}p_{B}*=0.6530\times68.8+0.3470\times82.1=73.42 kPa$

より、$p_{total}=73.4 kPa$となる。

5B・12(b)

(ⅰ)

この溶液が理想溶液であると仮定する。ラウールの法則より、この溶液の全圧は、

$p_{total}=p_{A}+p_{B}=x_{A}p_{A}*+(1-x_{A})p_{B}*=0.4217\times110.1+(1-0.4217)\times76.5=90.67 kPa$

となる。全圧が$1 atm=101.3 kPa$と一致していないので、これは理想溶液ではない

(ⅱ)

(ラウールの法則を用いないと解けないので、ラウールの法則を適用する)

$y_{A}=\dfrac{p_{A}}{p_{total}}=\dfrac{0.4217\times110.1}{90.67}=0.51207$

$y_{B}=\dfrac{p_{B}}{p_{total}}=\dfrac{(1-0.4217)times76.5}{90.67}=0.48792$

より、$y_{A}=0.5121$、$y_{B}=0.4879$となる。

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5B・13(b)

(ⅰ)

溶液はその蒸気圧よりも外圧が低くなると沸騰する。

通常、外圧は$1 atm$であると考えるので、沸騰が始まる時の圧力は$1 atm$である。

(ⅱ)、(ⅲ)

ベンゼンを成分A、トルエンを成分Bとする。

ラウールの法則より、

ベンゼンの蒸気圧は、

$p_{A}=x_{A}p_{A}*=0.50\times9.9=4.95 kPa$

より、$p_{A}=5.0 kPa$となる。また、同様にトルエンの蒸気圧は、

$p_{B}=x_{B}p_{B}*=0.50\times2.9=1.45 kPa$

より、$p_{B}=1.4 kPa$となる。

この結果を用いて、各気相のモル分率は、

$y_{A}=\dfrac{p_{A}}{p_{total}}=\dfrac{4.95}{4.95+1.45}=0.773$

$y_{B}=\dfrac{p_{B}}{p_{total}}=\dfrac{1.45}{4.95+1.45}=0.226$

より、$y_{A}=0.77$、$y_{B}=0.23$となる。

最後に

いかがでしたか？

今回は、アトキンス物理化学(上)第10版の5章B演習問題(b)の解答及び解説をしてきました。

演習問題を沢山解いてテストや院試で高得点を目指しましょう！

もし、この記事の人気があれば他の演習問題の解説・解答に関する記事も増やしていきたいと考えています！

ぜひ、参考にしてみてくださいね！