【アトキンス物理化学第10版解答】第1章Bの演習問題を解説！

突然ですが、

と思っていませんか？

アトキンス物理化学は演習問題が沢山ありますが、解答書にも解答が記載されていない問題が沢山あるんですよね。

そこで、解答書には記載されていない演習問題の解説をしてみました！

この記事では、アトキンス物理化学(上)第10版1章B 演習問題(b)の解答・解説をしていきます！

解答はアトキンス物理化学の解答書にも記載されていないので、これは筆者が求めた解答になります。計算ミスがあるかもしれないので、その点には注意してください！(計算ミスがあればご指摘いただければ幸いです。)

1章B

1B・1(b)

平均速さ${v_{mean}}$は、

${v_{mean}} = {\left( {\frac{{8RT}}{{\pi M}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

で表せる。

したがって、

$\frac{{\,{v_{mean,\,He\,}}}}{{{v_{mean,\,Hg}}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{8RT}}{{\,\pi {M_{He}}\,}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}{{{{\left( {\frac{{8RT}}{{\,\pi {M_{Hg}}\,}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = {\left( {\frac{{{M_{Hg}}}}{{\,{M_{He}}\,}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {\frac{{\,200.6\,}}{{4.003}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

≒$7.079$ (ⅰ)

となる。

また、平均並進運動エネルギーは絶対温度のみに比例するので、元素によって値は変化しない。

よって、

$\frac{{{E_{He}}}}{{{E_{Hg}}}} = 1$

より、1となる。

1B・2(b)

それぞれの根平均二乗速さは、

${v_{rms,CO2}} = {\left( {\frac{{\,3RT\,}}{M}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {\frac{{\,3 \times 8.3145\,J\,{K^{ – 1}}\,mo{l^{ – 1}} \times 293.15\,K\,}}{{44.001 \times {{10}^{ – 3}}\,kg\,mo{l^{ – 1}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

≒$407.65\,m\,{s^{ – 1}}$

${v_{rms,He}} = {\left( {\frac{{\,3RT\,}}{M}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {\frac{{\,3 \times 8.3145\,J\,{K^{ – 1}}\,mo{l^{ – 1}} \times 293.15\,K\,}}{{4.003 \times {{10}^{ – 3}}\,kg\,mo{l^{ – 1}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

≒$1352\,m\,{s^{ – 1}}$=$1.352\,km\,{s^{ – 1}}$

となる。

1B・3(b)

速さ$v$の区間が小さいことから、速さのマクスウェル-ボルツマン分布は定数とみなせる。

したがって、

$4\pi {\left( {\frac{{44.001 \times {{10}^{ – 3}}}}{{{\mkern 1mu} 2\pi \times 8.3145 \times 400{\mkern 1mu} }}} \right)^{\frac{3}{2}}} \times {802.5^2} \times {e^{ – \frac{{44.001 \times {{10}^{ – 3}} \times {{802.5}^2}}}{{2 \times 8.3145 \times 400}}}}$

≒$3.49 \times {10^{ – 4}}$=$0.349\,\% $

となる。

スポンサーリンク

1B・4(b)

最確速さ：

${v_{mp}} = {\left( {\frac{{\,2RT\,}}{M}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {\frac{{\,2 \times 8.3145 \times 293.15\,}}{{2.0159 \times {{10}^{ – 3}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

≒$1.56 \times {10^3}\,m\,{s^{ – 1}}$=$1.56\,km\,{s^{ – 1}}$

平均速さ：

${v_{mean}} = {\left( {\frac{{\,8RT\,}}{{\pi M}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {\frac{{8 \times 8.3145 \times 293.15}}{{\pi \times 2.0159 \times {{10}^{ – 3}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

≒$1.75 \times {10^3}\,m\,{s^{ – 1}}$= $1.75\,km\,{s^{ – 1}}$

平均相対速さ：

空気中における平均相対速さを考えるので、空気の平均分子量28.8を用いる。

ここで、

$\mu = \frac{{28.8 \times 2.0159}}{{28.8 + 2.0159}}$

≒$1.884$

となるので、平均相対速さは、

${v_{rel}} = {\left( {\frac{{\,8RT\,}}{{\pi \mu }}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {\frac{{8 \times 8.3145 \times 293.15}}{{\pi \times 1.884 \times {{10}^{ – 3}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

≒$1.82 \times {10^3}\,m\,{s^{ – 1}}$=$1.82\,km\,{s^{ – 1}}$

となる。

1B・5(b)

平均速さ

${v_{mean}} = {\left( {\frac{{\,8RT\,}}{{\pi M}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {\frac{{8 \times 8.3145 \times 293.15}}{{\pi \times 28.013 \times {{10}^{ – 3}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$

≒$474.7\,m\,{s^{ – 1}}$ (ⅰ)

平均自由行程

$\lambda = \frac{{\,kT\,}}{{{2^{\frac{1}{2}}}\sigma p}} = \frac{{1.381 \times {{10}^{ – 23}}\,J\,{K^{ – 1}} \times 298.15\,K}}{{{2^{\frac{1}{2}}} \times 0.43\, \times {{10}^{ – 18}}\,{m^2} \times 133.3 \times {{10}^{ – 9}}\,Pa}}$

≒$5.1 \times {10^4}\,m$ (ⅱ)

衝突頻度

$z = \frac{{{v_{rel}}}}{\lambda } = \frac{{{2^{\frac{1}{2}}}{v_{mean}}}}{\lambda } = \frac{{{2^{\frac{1}{2}}} \times 474.7\,m\,{s^{ – 1}}}}{{5.08 \times {{10}^4}\,m}}$

≒$1.3 \times {10^{ – 2}}\,{s^{ – 1}}$ (ⅲ)

となる。

1B・6(b)

平均自由行程の式$\lambda = \frac{{\,kT\,}}{{{2^{\frac{1}{2}}}\sigma p}}$を問題文に合うように、変形しましょう！

平均自由行程$\lambda $、原子直径を$D$とすると、

問題文から、

$\lambda = \frac{{kT}}{{{2^{\frac{1}{2}}}\pi {d^2}p}} = 10 \times D = 10 \times 2d$

が成り立ちます。したがって、

$p = \frac{{kT}}{{20 \times {2^{\frac{1}{2}}}\pi {d^3}}} = \frac{{1.381 \times {{10}^{ – 23}}\,J\,{K^{ – 1}}}}{{20 \times {2^{\frac{1}{2}}}\pi \times {{\left( {\frac{{0.36 \times {{10}^{ – 18}}}}{\pi }} \right)}^{\frac{3}{2}}}\,{m^3}}}$

≒$4.0 \times {10^3}\,Pa$

1B・7(b)

平均自由行程の式$\lambda = \frac{{\,kT\,}}{{{2^{\frac{1}{2}}}\sigma p}}$を用いましょう！

$\lambda = \frac{{\,kT\,}}{{{2^{\frac{1}{2}}}\sigma p}} = \frac{{1.381 \times {{10}^{ – 23}}\,J\,{K^{ – 1}} \times 217\,K}}{{{2^{\frac{1}{2}}} \times 0.43\, \times {{10}^{ – 18}}\,{m^2} \times 12.1 \times {{10}^3}\,Pa}}$

≒$4.1 \times {10^{ – 7}}\,m$

となる。

スポンサーリンク

最後に

いかがでしたか？

今回は、アトキンス物理化学(上)第10版の1章B演習問題の解答及び解説をしてきました。

演習問題を沢山解いてテストや院試で高得点を目指しましょう！

もし、この記事の人気があれば他の演習問題の解説・解答に関する記事も増やしていきたいと考えています！

ぜひ、参考にしてみてくださいね！